这个问题在生物信息学中经常出现。上面被接受的答案(顺便说一下，它很棒)在生物信息学中被称为Needleman-Wunsch(比较两个字符串)和Smith-Waterman(在更长的字符串中找到一个近似的子字符串)算法。它们工作得很好，几十年来一直是主力。

但是如果你有一百万个字符串要比较呢?这是一万亿对的比较，每一个都是O(n*m)!现代DNA测序仪很容易生成10亿个短DNA序列，每个序列大约有200个DNA“字母”长。通常，我们希望为每个这样的字符串找到与人类基因组(30亿个字母)的最佳匹配。显然，Needleman-Wunsch算法及其相关算法是不行的。

这个所谓的“对齐问题”是一个活跃的研究领域。目前最流行的算法能够在合理的硬件(比如8个核和32 GB RAM)上在几个小时内找到10亿个短字符串和人类基因组之间的不精确匹配。

大多数算法的工作原理是快速找到短的精确匹配(种子)，然后使用较慢的算法(例如Smith-Waterman)将这些匹配扩展到完整的字符串。这样做的原因是我们真的只对一些接近的比赛感兴趣，所以去掉99.9是值得的…%没有共同之处的配对。

查找精确匹配如何帮助查找不精确匹配?假设我们只允许查询和目标之间有一个差异。很容易看出，这种差异必须出现在查询的右半部分或左半部分，因此另一半必须完全匹配。这种想法可以扩展到多重错配，并且是Illumina DNA测序仪常用的ELAND算法的基础。

There are many very good algorithms for doing exact string matching. Given a query string of length 200, and a target string of length 3 billion (the human genome), we want to find any place in the target where there is a substring of length k that matches a substring of the query exactly. A simple approach is to begin by indexing the target: take all k-long substrings, put them in an array and sort them. Then take each k-long substring of the query and search the sorted index. Sort and search can be done in O(log n) time.

但储存可能是个问题。一个包含30亿个字母目标的索引需要容纳30亿个指针和30亿个k长度的单词。这似乎很难装进小于几十gb的RAM中。但令人惊讶的是，我们可以使用Burrows-Wheeler变换极大地压缩索引，而且它仍然是有效的可查询的。人类基因组的一个索引可以放入不到4 GB的RAM中。这个想法是流行的序列对齐器(如Bowtie和BWA)的基础。

或者，我们可以使用后缀数组，它只存储指针，但表示目标字符串中所有后缀的同时索引(本质上，所有可能的k值的同时索引;Burrows-Wheeler变换也是如此)。如果我们使用32位指针，人类基因组的后缀数组索引将占用12gb RAM。

上面的链接包含了大量的信息和主要研究论文的链接。ELAND链接指向一个PDF，其中有一些有用的图表说明了所涉及的概念，并展示了如何处理插入和删除。

最后，虽然这些算法已经基本解决了(重新)对单个人类基因组(10亿个短字符串)测序的问题，但DNA测序技术的进步甚至比摩尔定律还要快，我们正在快速接近万亿字母的数据集。例如，目前正在进行的项目是对10,000种脊椎动物的基因组进行测序，每个基因组大约有10亿个字母长。自然，我们会想要对数据进行成对的不精确字符串匹配…

如果您在搜索引擎上下文中执行此操作，或者在数据库前端执行此操作，则可以考虑使用类似Apache Solr的工具，并使用ComplexPhraseQueryParser插件。这种组合允许您搜索字符串索引，并根据相关性(由Levenshtein距离确定)对结果进行排序。

当传入的查询可能有一个或多个拼写错误时，我们一直在对大量艺术家和歌曲标题的集合使用它，并且它工作得非常好(考虑到集合包含数百万个字符串，它的速度非常快)。

此外，使用Solr，您可以根据需要通过JSON根据索引进行搜索，因此不必在不同的语言之间重新设计解决方案。

这里有一个使用c#的示例。

public static void Main()
{
    Console.WriteLine("Hello World " + LevenshteinDistance("Hello","World"));
    Console.WriteLine("Choice A " + LevenshteinDistance("THE BROWN FOX JUMPED OVER THE RED COW","THE RED COW JUMPED OVER THE GREEN CHICKEN"));
    Console.WriteLine("Choice B " + LevenshteinDistance("THE BROWN FOX JUMPED OVER THE RED COW","THE RED COW JUMPED OVER THE RED COW"));
    Console.WriteLine("Choice C " + LevenshteinDistance("THE BROWN FOX JUMPED OVER THE RED COW","THE RED FOX JUMPED OVER THE BROWN COW"));
}

public static float LevenshteinDistance(string a, string b)
{
    var rowLen = a.Length;
    var colLen = b.Length;
    var maxLen = Math.Max(rowLen, colLen);

    // Step 1
    if (rowLen == 0 || colLen == 0)
    {
        return maxLen;
    }

    /// Create the two vectors
    var v0 = new int[rowLen + 1];
    var v1 = new int[rowLen + 1];

    /// Step 2
    /// Initialize the first vector
    for (var i = 1; i <= rowLen; i++)
    {
        v0[i] = i;
    }

    // Step 3
    /// For each column
    for (var j = 1; j <= colLen; j++)
    {
        /// Set the 0'th element to the column number
        v1[0] = j;

        // Step 4
        /// For each row
        for (var i = 1; i <= rowLen; i++)
        {
            // Step 5
            var cost = (a[i - 1] == b[j - 1]) ? 0 : 1;

            // Step 6
            /// Find minimum
            v1[i] = Math.Min(v0[i] + 1, Math.Min(v1[i - 1] + 1, v0[i - 1] + cost));
        }

        /// Swap the vectors
        var vTmp = v0;
        v0 = v1;
        v1 = vTmp;
    }

    // Step 7
    /// The vectors were swapped one last time at the end of the last loop,
    /// that is why the result is now in v0 rather than in v1
    return v0[rowLen];
}

输出结果为:

Hello World 4
Choice A 15
Choice B 6
Choice C 8

如果输入数据太大(比如数百万个字符串)，这个问题就很难实现。我用弹性搜索来解决这个问题。

快速入门:https://www.elastic.co/guide/en/elasticsearch/client/net-api/6.x/elasticsearch-net.html

只需将所有输入数据插入到DB中，您就可以根据任何编辑距离快速搜索任何字符串。下面是一个c#代码片段，它会给你一个按编辑距离排序的结果列表(从小到大)

var res = client.Search<ClassName>(s => s
    .Query(q => q
    .Match(m => m
        .Field(f => f.VariableName)
        .Query("SAMPLE QUERY")
        .Fuzziness(Fuzziness.EditDistance(5))
    )
));

关于这类算法，一个非常非常好的资源是Simmetrics: http://sourceforge.net/projects/simmetrics/

不幸的是，包含大量文档的很棒的网站已经消失了:( 以防它再次出现，它之前的地址是这样的: http://www.dcs.shef.ac.uk/~sam/simmetrics.html

瞧(由“时光倒流机”提供):http://web.archive.org/web/20081230184321/http://www.dcs.shef.ac.uk/~sam/simmetrics.html

你可以研究一下源代码，有几十种算法可以进行这种比较，每一种都有不同的权衡。这些实现是用Java实现的。

还有一个相似度测量，我曾经在我们的系统中实施，并给出了令人满意的结果:-

用例

有一个用户查询需要与一组文档进行匹配。

算法

从用户查询中提取关键字(相关POS TAGS -名词，专有名词)。 现在根据下面的公式计算分数，用于测量用户查询和给定文档之间的相似性。

对于从用户查询中提取的每个关键字:-

开始在文档中搜索给定的单词，并在文档中每出现一次该单词就减少奖励点数。

从本质上讲，如果第一个关键字在文档中出现了4次，则得分将计算为:-

第一次出现将获取'1'点。 第二次出现将在计算分数上加1/2 第三次会增加总数的1/3 第四次得到1/4

总相似度= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 2.083

类似地，我们为用户查询中的其他关键字计算它。

最后，总分将表示用户查询与给定文档之间的相似程度。