我正在学习大O符号的运行时间和摊销时间。我理解O（n）线性时间的概念，这意味着输入的大小成比例地影响算法的增长。。。例如，二次时间O（n2）等也是如此。甚至是通过阶乘增长的算法，如置换生成器，其O（n！）次。
例如，以下函数为O（n），因为算法与其输入n成比例增长：
f(int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d", i);
}
类似地，如果存在嵌套循环，时间将为O（n2）。
但O（log n）到底是什么？例如，说一个完整的二叉树的高度是O（log n）是什么意思？
我确实知道（也许不是很详细）对数是什么，从这个意义上说：log10 100=2，但我不知道如何识别具有对数时间的函数。
当前回答
完整的二进制示例是O（ln n），因为搜索结果如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
搜索4个会产生3次命中：6次，3次，然后4次。而log2 12=3，这是一个很好的近似值，以多少命中需要。
其他回答
下面的解释是使用完全平衡的二叉树来帮助您理解我们如何获得对数时间复杂度。
二叉树是一种情况，其中大小为n的问题被划分为大小为n/2的子问题，直到我们达到大小为1的问题：
这就是你如何得到O（logn），这是在上面的树上需要完成的工作量，以获得解决方案。
具有O（logn）时间复杂度的常见算法是二进制搜索，其递归关系为T（n/2）+O（1），即在树的每个后续级别上，您将问题分成一半，并执行恒定数量的额外工作。
O（logn）有点误导，更准确地说，它是O（log2n），即（以2为底的对数）。
平衡二叉树的高度是O（log2n），因为每个节点都有两个（注意log2n中的“两个”）子节点。因此，具有n个节点的树的高度为log2n。
另一个例子是二进制搜索，它的运行时间为O（log2n），因为在每一步中，您都将搜索空间除以2。
实际上，如果您有一个n个元素的列表，并从该列表中创建一个二叉树（就像在除法和征服算法中一样），您将一直除以2，直到达到大小为1的列表（树叶）。
在第一步，你除以2。然后，您有2个列表（2^1），将每个列表除以2，因此您有4个列表（2*2），然后再进行一次除法，您有8个列表（3^3），依此类推，直到列表大小为1
这给出了一个等式：
n/（2^步）=1<=>n=2^步<=>lg（n）=步
（取每边的lg，lg为对数基数2）
分治算法通常具有运行时间的logn成分。这来自于输入的重复减半。
在二进制搜索的情况下，每次迭代都会丢弃一半的输入。需要注意的是，在Big-O表示法中，log是以2为底的log。
编辑：如上所述，对数基数并不重要，但当推导算法的Big-O性能时，对数因子将来自减半，因此我认为它是基数2。
但O（log n）到底是什么？例如，如果一个>完整二叉树的高度是O（logn），这意味着什么？
我会将其重新表述为“完整二叉树的高度是logn”。如果一步一步向下遍历，计算完整的二叉树的高度将是O（logn）。
我无法理解如何用对数来识别函数时间
对数本质上是幂的倒数。因此，如果函数的每个“步骤”都在从原始项集中删除一个元素因子，那就是对数时间算法。
对于树的示例，您可以很容易地看到，当您继续遍历时，逐步降低节点级别会减少指数级的元素数量。浏览按姓名排序的电话簿的流行示例基本上等同于遍历二进制搜索树（中间页面是根元素，您可以在每个步骤中推断是向左还是向右）。
