你可以试着计算sin(/2)(或者cos(/2))使用sin和cos的(相当)快速收敛幂级数。(更好的方法是:使用各种加倍公式计算更接近x=0的值，从而加快收敛速度。)

顺便说一句，对于tan(x)来说，比使用级数更好的是，计算cos(x)作为一个黑盒(例如，你可以使用上面的泰勒级数)是通过牛顿做根查找。当然还有更好的算法，但如果你不想验证大量的数字，这就足够了(而且实现起来并不复杂，你只需要一点微积分就能理解它为什么有效)。

泰勒级数是一种近似的方法。如前所述，它收敛得很慢。

泰勒级数的部分和可以被证明在离圆周率真值的下一项的乘数之内。

其他近似圆周率的方法也有类似的方法来计算最大误差。

我们知道这一点，因为我们可以用数学证明它。

有一个算法对arctan进行数字计算，只是为了回答这个问题，pi = 4 arctan 1:)

毫无疑问，为了你的目的(我认为这只是一个编程练习)，最好的方法是将你的结果与网络上的圆周率数字列表进行核对。

我们怎么知道这些值是正确的呢?我可以说有计算机科学的方法来证明一个算法的实现是正确的。

从更实际的角度来说，如果不同的人使用不同的算法，并且他们都同意(选一个数字)小数点后十位(百万个，随便什么)，那应该会给你一种温暖而模糊的感觉，他们是对的。

历史上，威廉·尚克斯在1873年将圆周率精确到小数点后707位。可怜的家伙，他从小数点后528位开始算错了。

非常有趣的是，1995年发布了一种算法，它可以直接计算圆周率的第n位(以16为底)，而不需要计算之前的所有数字!

最后，我希望你最初的算法不是/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +…这可能是最简单的编程方式，但也是最慢的编程方式之一。请查看维基百科上关于圆周率的文章，以获得更快的方法。

你可以试着计算sin(/2)(或者cos(/2))使用sin和cos的(相当)快速收敛幂级数。(更好的方法是:使用各种加倍公式计算更接近x=0的值，从而加快收敛速度。)

顺便说一句，对于tan(x)来说，比使用级数更好的是，计算cos(x)作为一个黑盒(例如，你可以使用上面的泰勒级数)是通过牛顿做根查找。当然还有更好的算法，但如果你不想验证大量的数字，这就足够了(而且实现起来并不复杂，你只需要一点微积分就能理解它为什么有效)。

您可以使用多种方法，看看它们是否收敛到相同的答案。或者从网上抓一些。Chudnovsky算法通常被用作计算圆周率的一种非常快速的方法。http://www.craig-wood.com/nick/articles/pi-chudnovsky/