在Pure Python中最快的质数筛分:

from itertools import compress

def half_sieve(n):
    """
    Returns a list of prime numbers less than `n`.
    """
    if n <= 2:
        return []
    sieve = bytearray([True]) * (n // 2)
    for i in range(3, int(n ** 0.5) + 1, 2):
        if sieve[i // 2]:
            sieve[i * i // 2::i] = bytearray((n - i * i - 1) // (2 * i) + 1)
    primes = list(compress(range(1, n, 2), sieve))
    primes[0] = 2
    return primes

我优化了埃拉托色尼筛子的速度和内存。

基准

from time import clock
import platform

def benchmark(iterations, limit):
    start = clock()
    for x in range(iterations):
        half_sieve(limit)
    end = clock() - start
    print(f'{end/iterations:.4f} seconds for primes < {limit}')

if __name__ == '__main__':
    print(platform.python_version())
    print(platform.platform())
    print(platform.processor())
    it = 10
    for pw in range(4, 9):
        benchmark(it, 10**pw)

输出

>>> 3.6.7
>>> Windows-10-10.0.17763-SP0
>>> Intel64 Family 6 Model 78 Stepping 3, GenuineIntel
>>> 0.0003 seconds for primes < 10000
>>> 0.0021 seconds for primes < 100000
>>> 0.0204 seconds for primes < 1000000
>>> 0.2389 seconds for primes < 10000000
>>> 2.6702 seconds for primes < 100000000

我在这里找到了一个纯Python 2素数生成器，在Willy Good的评论中，它比rwh2_primes快。

def primes235(limit):
yield 2; yield 3; yield 5
if limit < 7: return
modPrms = [7,11,13,17,19,23,29,31]
gaps = [4,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,4,6,2,6] # 2 loops for overflow
ndxs = [0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7]
lmtbf = (limit + 23) // 30 * 8 - 1 # integral number of wheels rounded up
lmtsqrt = (int(limit ** 0.5) - 7)
lmtsqrt = lmtsqrt // 30 * 8 + ndxs[lmtsqrt % 30] # round down on the wheel
buf = [True] * (lmtbf + 1)
for i in xrange(lmtsqrt + 1):
    if buf[i]:
        ci = i & 7; p = 30 * (i >> 3) + modPrms[ci]
        s = p * p - 7; p8 = p << 3
        for j in range(8):
            c = s // 30 * 8 + ndxs[s % 30]
            buf[c::p8] = [False] * ((lmtbf - c) // p8 + 1)
            s += p * gaps[ci]; ci += 1
for i in xrange(lmtbf - 6 + (ndxs[(limit - 7) % 30])): # adjust for extras
    if buf[i]: yield (30 * (i >> 3) + modPrms[i & 7])

我的结果:

$ time ./prime_rwh2.py 1e8
5761455 primes found < 1e8

real    0m3.201s
user    0m2.609s
sys     0m0.578s
$ time ./prime_wheel.py 1e8
5761455 primes found < 1e8

real    0m2.710s
user    0m2.469s
sys     0m0.219s

.．.在我最近的中档笔记本电脑(i5 8265U 1.6GHz)上运行Ubuntu Win 10。

这是一个mod 30轮筛，跳过倍数2,3和5。对我来说，它在2.5e9左右的时候工作得很好，那时我的笔记本电脑开始用完8G内存，需要大量交换。

我喜欢对30取余，因为它只有8个余数不是2 3 5的倍数。这允许使用移位和“&”进行乘法，除法和mod，并应该允许将一个mod 30轮的结果打包到一个字节中。我把威利的代码变成了一个分段的mod 30轮筛，以消除大N的抖动，并张贴在这里。

还有一个更快的Javascript版本，它是分段的，并使用了一个mod 210轮(没有2,3,5或7的倍数)@GordonBGood与一个深入的解释，这对我很有用。

这些都是经过编写和测试的。所以没有必要重新发明轮子。

python -m timeit -r10 -s"from sympy import sieve" "primes = list(sieve.primerange(1, 10**6))"

打破了12.2秒的记录!

10 loops, best of 10: 12.2 msec per loop

如果这还不够快，你可以试试PyPy:

pypy -m timeit -r10 -s"from sympy import sieve" "primes = list(sieve.primerange(1, 10**6))"

结果是:

10 loops, best of 10: 2.03 msec per loop

得到247张赞成票的答案列出了15.9毫秒的最佳解决方案。 比较这个! !

假设N < 9,080,191, Miller-Rabin's Primality检验的确定性实现

import sys

def miller_rabin_pass(a, n):
    d = n - 1
    s = 0
    while d % 2 == 0:
        d >>= 1
        s += 1

    a_to_power = pow(a, d, n)
    if a_to_power == 1:
        return True
    for i in range(s-1):
        if a_to_power == n - 1:
            return True
        a_to_power = (a_to_power * a_to_power) % n
    return a_to_power == n - 1


def miller_rabin(n):
    if n <= 2:
        return n == 2

    if n < 2_047:
        return miller_rabin_pass(2, n)

    return all(miller_rabin_pass(a, n) for a in (31, 73))


n = int(sys.argv[1])
primes = [2]
for p in range(3,n,2):
  if miller_rabin(p):
    primes.append(p)
print len(primes)

根据维基百科(http://en.wikipedia.org/wiki/Miller -Rabin_primality_test)上的文章，对于a = 37和73，测试N < 9,080,191足以判断N是否为合数。

我从原始米勒-拉宾测试的概率实现中改编了源代码:https://www.literateprograms.org/miller-rabin_primality_test__python_.html

编写自己的质数查找代码很有指导意义，但手边有一个快速可靠的库也很有用。我围绕c++库primesieve编写了一个包装器，命名为primesieve-python

试试pip install primesieve吧

import primesieve
primes = primesieve.generate_primes(10**8)

我很好奇对比一下速度。

你有一个更快的代码和最简单的代码生成质数。 但对于更大的数字，当n=10000, 10000000时，它不起作用，可能是。pop()方法失败了

考虑:N是质数吗?

case 1: You got some factors of N, for i in range(2, N): If N is prime loop is performed for ~(N-2) times. else less number of times case 2: for i in range(2, int(math.sqrt(N)): Loop is performed for almost ~(sqrt(N)-2) times if N is prime else will break somewhere case 3: Better We Divide N With Only number of primes<=sqrt(N) Where loop is performed for only π(sqrt(N)) times π(sqrt(N)) << sqrt(N) as N increases from math import sqrt from time import * prime_list = [2] n = int(input()) s = time() for n0 in range(2,n+1): for i0 in prime_list: if n0%i0==0: break elif i0>=int(sqrt(n0)): prime_list.append(n0) break e = time() print(e-s) #print(prime_list); print(f'pi({n})={len(prime_list)}') print(f'{n}: {len(prime_list)}, time: {e-s}') Output 100: 25, time: 0.00010275840759277344 1000: 168, time: 0.0008606910705566406 10000: 1229, time: 0.015588521957397461 100000: 9592, time: 0.023436546325683594 1000000: 78498, time: 4.1965954303741455 10000000: 664579, time: 109.24591708183289 100000000: 5761455, time: 2289.130858898163

小于1000似乎很慢，但小于10^6我认为更快。

然而，我无法理解时间的复杂性。