这是我能想到的最好的算法。
def get_primes(n):
numbers = set(range(n, 1, -1))
primes = []
while numbers:
p = numbers.pop()
primes.append(p)
numbers.difference_update(set(range(p*2, n+1, p)))
return primes
>>> timeit.Timer(stmt='get_primes.get_primes(1000000)', setup='import get_primes').timeit(1)
1.1499958793645562
还能做得更快吗?
这段代码有一个缺陷:由于numbers是一个无序集，不能保证numbers.pop()将从集合中移除最低的数字。尽管如此，它还是适用于(至少对我来说)一些输入数字:
>>> sum(get_primes(2000000))
142913828922L
#That's the correct sum of all numbers below 2 million
>>> 529 in get_primes(1000)
False
>>> 529 in get_primes(530)
True
从2021年的答案开始，我还没有发现二进制数组方法对10亿以下的质数有利。
但我可以用几个技巧将质数从2加速到接近x2:
使用numexpr库将numpy表达式转换为分配较少的紧循环
取代np。有更快的选择
以某种方式操作筛选的前9个元素，因此不需要改变数组的形状
总之，在我的机器上，质数< 10亿的时间从25秒变成了14.5秒
import numexpr as ne
import numpy as np
def primesfrom2to_numexpr(n):
# https://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
""" Input n>=24, Returns a array of primes, 2 <= p < n + a few over"""
sieve = np.zeros((n // 3 + (n % 6 == 2))//4+1, dtype=np.int32)
ne.evaluate('sieve + 0x01010101', out=sieve)
sieve = sieve.view('int8')
#sieve = np.ones(n // 3 + (n % 6 == 2), dtype=np.bool_)
sieve[0] = 0
for i in np.arange(int(n ** 0.5) // 3 + 1):
if sieve[i]:
k = 3 * i + 1 | 1
sieve[((k * k) // 3)::2 * k] = 0
sieve[(k * k + 4 * k - 2 * k * (i & 1)) // 3::2 * k] = 0
sieve[[0,8]] = 1
result = np.flatnonzero(sieve)
ne.evaluate('result * 3 + 1 + result%2', out=result)
result[:9] = [2,3,5,7,11,13,17,19,23]
return result
对于Python 3
def rwh_primes2(n):
correction = (n%6>1)
n = {0:n,1:n-1,2:n+4,3:n+3,4:n+2,5:n+1}[n%6]
sieve = [True] * (n//3)
sieve[0] = False
for i in range(int(n**0.5)//3+1):
if sieve[i]:
k=3*i+1|1
sieve[ ((k*k)//3) ::2*k]=[False]*((n//6-(k*k)//6-1)//k+1)
sieve[(k*k+4*k-2*k*(i&1))//3::2*k]=[False]*((n//6-(k*k+4*k-2*k*(i&1))//6-1)//k+1)
return [2,3] + [3*i+1|1 for i in range(1,n//3-correction) if sieve[i]]
从2021年的答案开始，我还没有发现二进制数组方法对10亿以下的质数有利。
但我可以用几个技巧将质数从2加速到接近x2:
使用numexpr库将numpy表达式转换为分配较少的紧循环
取代np。有更快的选择
以某种方式操作筛选的前9个元素，因此不需要改变数组的形状
总之，在我的机器上，质数< 10亿的时间从25秒变成了14.5秒
import numexpr as ne
import numpy as np
def primesfrom2to_numexpr(n):
# https://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
""" Input n>=24, Returns a array of primes, 2 <= p < n + a few over"""
sieve = np.zeros((n // 3 + (n % 6 == 2))//4+1, dtype=np.int32)
ne.evaluate('sieve + 0x01010101', out=sieve)
sieve = sieve.view('int8')
#sieve = np.ones(n // 3 + (n % 6 == 2), dtype=np.bool_)
sieve[0] = 0
for i in np.arange(int(n ** 0.5) // 3 + 1):
if sieve[i]:
k = 3 * i + 1 | 1
sieve[((k * k) // 3)::2 * k] = 0
sieve[(k * k + 4 * k - 2 * k * (i & 1)) // 3::2 * k] = 0
sieve[[0,8]] = 1
result = np.flatnonzero(sieve)
ne.evaluate('result * 3 + 1 + result%2', out=result)
result[:9] = [2,3,5,7,11,13,17,19,23]
return result
