用补法执行减法的优点是减少了硬件 的复杂性。不需要不同的数字电路来进行加减法运算 加法和减法只能由加法器执行。

扩展一下其他的答案:

在two's complement中

加法与普通正整数加法的原理相同。 减法也不会变 乘法!

"组织"需要不同的机制。

所有这些都是正确的，因为2的补是普通的模算术，我们选择通过减去模来看待一些负数。

2的补语允许负数和正数相加，而不需要任何特殊的逻辑。

如果你想用你的方法做1和-1相加 10000001 (1) + 00000001 (1) 你得到 10000010 (2)

相反，通过使用2的补数，我们可以相加

11111111 (1) + 00000001 (1) 你得到 00000000 (0)

减法也是如此。

同样，如果你试着用6减去4(两个正数)，你可以用2补4，然后把两者相加6 + (-4)= 6 -4 = 2

这意味着正数和负数的减法和加法都可以由cpu中的同一个电路完成。

该操作的通常实现是“翻转位并加1”，但有另一种定义它的方式可能使其原理更清楚。2的补数是通常的无符号表示形式，其中每一位控制2的下一次方，并使最有效项为负。

取8位值a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0

通常的无符号二进制解释是: 27*a7 + 26*a6 + 25*a5 + 24*a4 + 23*a3 + 22*a2 + 21*a1 + 20*a0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

两人的补充解释是: -27*a7 + 26*a6 + 25*a5 + 24*a4 + 23*a3 + 22*a2 + 21*a1 + 20*a0 = -128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = -1

其他任何位都不会改变含义，并且进位到a7是“溢出”，不期望工作，所以几乎所有的算术操作都可以工作而不需要修改(正如其他人所注意到的)。符号大小通常检查符号位，并使用不同的逻辑。

尽管这个问题已经很老了，但还是让我说说我的看法。

在我解释这个之前，让我们回到基础上来。2'补码等于1'补码+ 1。 那么1的补是什么，它的加法意义是什么。

任何n位数和它的1的补数的和给出了可以用这n位表示的最大可能的数。 例子:

 0010 (2 in 4 bit system)
+1101 (1's complement of 2)
___________________________
 1111  (the highest number that we can represent by 4 bits)

现在如果我们尝试在结果中再加1会发生什么。这将导致溢出。

结果将是1 000，即0(因为我们处理的是4位数字，(左边的1是溢出)

So ,

Any n-bit number + its 1's complement = max n-bit number
Any n-bit number + its 1'complement + 1 = 0 ( as explained above, overflow will occur as we are adding 1 to max n-bit number)

于是有人决定把1的补体+ 1称为2'补体。所以上面的表述变成: 任何n位数+它的2的补= 0 也就是说2对一个数的补= -(该数的补)

所有这一切又产生了一个问题，为什么我们只能使用n位中的(n-1)来表示正数，为什么最左边的第n位表示符号(最左边的0表示+ve个数字，1表示-ve个数字)。例如，为什么我们在Java中只使用int的前31位来表示正数，如果第32位是1，它是-ve数。

 1100 (lets assume 12 in 4 bit system)
+0100(2's complement of 12)
___________________________

1 0000(结果为0，进位1溢出)

因此(n + 2'补n) = 0的方程组仍然成立。这里唯一的歧义是2对12的补码是0100，它也模糊地表示+8，而不是在2s补码系统中表示-12。

如果正数的最左边总是有一个0，这个问题就可以解决了。在这种情况下，它们的2的补位总是在最左边有一个1，我们就不会有相同的位集表示2的补位数和+ve数的模糊性。

使用2的补码是因为它更容易在电路中实现，也不允许负零。

如果有x位，2的补码范围从+(2^x/2+1)到-(2^x/2)。补码将从+(2^x/2)到-(2^x/2)，但允许负数为零(0000在4位1的补码系统中等于1000)。