根据bash手册页，$RANDOM分布在0到32767之间;也就是说，它是一个无符号的15位值。假设$RANDOM是均匀分布的，可以创建一个均匀分布的30位无符号整数，如下所示:

$(((RANDOM<<15)|RANDOM))

因为你的范围不是2的幂，一个简单的模运算几乎只能给你一个均匀的分布，但如果输入范围是30位，输出范围小于16位，就像你的例子一样，这应该足够接近了:

PORT=$(( ((RANDOM<<15)|RANDOM) % 63001 + 2000 ))

这就是我通常生成随机数的方法。然后我使用“NUM_1”作为我使用的端口号的变量。下面是一个简短的示例脚本。

#!/bin/bash

clear
echo 'Choose how many digits you want for port# (1-5)'
read PORT

NUM_1="$(tr -dc '0-9' </dev/urandom | head -c $PORT)"

echo "$NUM_1"

if [ "$PORT" -gt "5" ]
then
clear
echo -e "\x1b[31m Choose a number between 1 and 5! \x1b[0m"
sleep 3
clear
exit 0
fi

生成范围为[$floor，$ceil]的随机数，不依赖:

$(((RANDOM % $(($ceil- $floor))) + $floor))

在2000到65000之间生成100个数字:

for i in $(seq 100); do echo $(((RANDOM % $((65000 - 2000))) + 2000));done

如果你需要大于15位的范围，不要使用慢的不安全的过时的15位RANDOM，使用快速安全的32位SRANDOM。

SRANDOM自2021年bash 5.1推出以来可用。

Bash 5.1中值得注意的一个有趣的添加是新的SRANDOM变量。SRANDOM变量提供来自系统熵引擎的随机数据，不能被重新播种。特别是，SRANDOM变量提供了一个32位随机数，它依赖于getrandom/getentropy——如果必要的话，还可以回退到/dev/urandom或arc4random，甚至在此之后的另一个回退。”

来源:https://www.phoronix.com/news/gnu - bash - 5.1

看看bash中的RANDOM和SRANDOM有什么不同:

Bash中RANDOM和SRANDOM的区别

请随意改进这个答案。

Bash文档说，每次引用$RANDOM时，都会返回一个0到32767之间的随机数。如果我们将两个连续的引用相加，我们会得到从0到65534的值，这涵盖了一个在2000到65000之间的随机数的63001种可能性的理想范围。

为了将其调整到精确的范围，我们使用对63001求模的和，这将给我们一个从0到63000的值。这反过来只需要增加2000，以提供所需的随机数，在2000到65000之间。这可以总结如下:

port=$((((RANDOM + RANDOM) % 63001) + 2000))

测试

# Generate random numbers and print the lowest and greatest found
test-random-max-min() {
    max=2000
    min=65000
    for i in {1..10000}; do
        port=$((((RANDOM + RANDOM) % 63001) + 2000))
        echo -en "\r$port"
        [[ "$port" -gt "$max" ]] && max="$port"
        [[ "$port" -lt "$min" ]] && min="$port"
    done
    echo -e "\rMax: $max, min: $min"
}

# Sample output
# Max: 64990, min: 2002
# Max: 65000, min: 2004
# Max: 64970, min: 2000

计算正确性

这里有一个完整的蛮力测试来验证计算的正确性。这个程序只是尝试使用测试中的计算随机生成所有63001种不同的可能性。——jobs参数应该使它运行得更快，但它不是确定的(生成的可能性的总数可能低于63001)。

test-all() {
    start=$(date +%s)
    find_start=$(date +%s)
    total=0; ports=(); i=0
    rm -f ports/ports.* ports.*
    mkdir -p ports
    while [[ "$total" -lt "$2" && "$all_found" != "yes" ]]; do
        port=$((((RANDOM + RANDOM) % 63001) + 2000)); i=$((i+1))
        if [[ -z "${ports[port]}" ]]; then
            ports["$port"]="$port"
            total=$((total + 1))
            if [[ $((total % 1000)) == 0 ]]; then
                echo -en "Elapsed time: $(($(date +%s) - find_start))s \t"
                echo -e "Found: $port \t\t Total: $total\tIteration: $i"
                find_start=$(date +%s)
            fi
        fi
    done
    all_found="yes"
    echo "Job $1 finished after $i iterations in $(($(date +%s) - start))s."
    out="ports.$1.txt"
    [[ "$1" != "0" ]] && out="ports/$out"
    echo "${ports[@]}" > "$out"
}

say-total() {
    generated_ports=$(cat "$@" | tr ' ' '\n' | \sed -E s/'^([0-9]{4})$'/'0\1'/)
    echo "Total generated: $(echo "$generated_ports" | sort | uniq | wc -l)."
}
total-single() { say-total "ports.0.txt"; }
total-jobs() { say-total "ports/"*; }
all_found="no"
[[ "$1" != "--jobs" ]] && test-all 0 63001 && total-single && exit
for i in {1..1000}; do test-all "$i" 40000 & sleep 1; done && wait && total-jobs

为了确定需要多少次迭代才能得到生成的所有63001种可能性的给定概率p/q，我相信我们可以使用下面的表达式。例如，这里是大于1/2的概率计算，这里是大于9/10的概率计算。

ruby也是一样:

echo $(ruby -e 'puts rand(20..65)') #=> 65 (inclusive ending)
echo $(ruby -e 'puts rand(20...65)') #=> 37 (exclusive ending)