Python中一些有用的位操作/操作。

我用Python实现了Ravi Prakash的答案。

# Basic bit operations
# Integer to binary
print(bin(10))

# Binary to integer
print(int('1010', 2))

# Multiplying x with 2 .... x**2 == x << 1
print(200 << 1)

# Dividing x with 2 .... x/2 == x >> 1
print(200 >> 1)

# Modulo x with 2 .... x % 2 == x & 1
if 20 & 1 == 0:
    print("20 is a even number")

# Check if n is power of 2: check !(n & (n-1))
print(not(33 & (33-1)))

# Getting xth bit of n: (n >> x) & 1
print((10 >> 2) & 1) # Bin of 10 == 1010 and second bit is 0

# Toggle nth bit of x : x^(1 << n)
# take bin(10) == 1010 and toggling second bit in bin(10) we get 1110 === bin(14)
print(10^(1 << 2))

我只写提示和技巧。它可能在测试和考试中有用。

n=n*2：n=n<<1n=n/2:n=n>>1检查n是否为2的幂（1,2,4,8，…）：检查！（n和（n-1））获取n:n|=（1<<x）的第x位检查x是偶数还是奇数：x&1==0（偶数）切换x:x^（1<<n）的第n位

比特移位运算符正是其名称所暗示的。它们会移位。以下是对不同班次操作员的简要介绍（或不那么简单）。

操作员

>>是算术（或有符号）右移运算符。>>>是逻辑（或无符号）右移运算符。<<是左移位运算符，同时满足逻辑和算术移位的需要。

所有这些运算符都可以应用于整数值（int、long、可能的short和byte或char）。在某些语言中，对任何小于int的数据类型应用移位运算符会自动将操作数的大小调整为int。

注意，<<<不是运算符，因为它是多余的。

还要注意，C和C++不区分右移运算符。它们只提供>>运算符，正确的移位行为是为签名类型定义的实现。答案的其余部分使用C#/Java运算符。

（在所有主流的C和C++实现中，包括GCC和Clang/LLVM，对有符号类型的>>都是算术。一些代码假设这一点，但这不是标准所保证的。不过，这并不是未定义的；标准要求实现以某种方式定义它。然而，负有符号数字的左移是未定义的行为（有符号整数溢出）。因此，除非您需要算术右移，否则使用无符号类型进行位移位通常是一个好主意。）

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左移（<<）

整数作为一系列位存储在存储器中。例如，存储为32位整数的数字6为：

00000000 00000000 00000000 00000110

将该位模式向左移动一个位置（6<<1）将产生数字12：

00000000 00000000 00000000 00001100

如您所见，数字向左移动了一个位置，右边的最后一个数字用零填充。您可能还注意到，向左移动相当于乘以2的幂。因此，6<<1相当于6*2，6<<3相当于6*8。一个好的优化编译器将在可能的情况下用移位替换乘法。

非循环移位

请注意，这些不是循环移位。将该值向左移动一个位置（3758096384<<1）：

11100000 00000000 00000000 00000000

结果3221225472：

11000000 00000000 00000000 00000000

移动到“末尾”的数字丢失。它不会缠绕。

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逻辑右移（>>）

逻辑右移与左移相反。它们不是向左移动比特，而是向右移动。例如，将数字12：

00000000 00000000 00000000 00001100

向右移动一个位置（12>>>1）将返回原来的6:

00000000 00000000 00000000 00000110

所以我们看到向右移动相当于除以2的幂。

丢失的比特不见了

然而，移位不能回收“丢失”的位。例如，如果我们改变这种模式：

00111000 00000000 00000000 00000110

向左4个位置（939524102<<4），我们得到2147483744：

10000000 00000000 00000000 01100000

然后向后移动（（939524102<<4）>>4），我们得到134217734：

00001000 00000000 00000000 00000110

一旦丢失位，我们就无法恢复原始值。

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算术右移（>>）

算术右移与逻辑右移完全相同，不同的是，它不是用零填充，而是用最高有效位填充。这是因为最高有效位是符号位，或区分正数和负数的位。通过用最高有效位填充，算术右移是保符号的。

例如，如果我们将此位模式解释为负数：

10000000 00000000 00000000 01100000

我们的电话号码是2147483552。用算术移位（-214743552>>4）将其向右移动4个位置，可以得到：

11111000 00000000 00000000 00000110

或号码134217722。

所以我们看到，通过使用算术右移而不是逻辑右移，我们保留了负数的符号。再一次，我们看到我们正在进行2次幂除法。

假设我们有一个字节：

0110110

应用一个左移位可以让我们：

1101100

最左边的零被移出字节，并在字节的右端附加一个新的零。

比特不会滚动；它们被丢弃。这意味着如果你左移1101100，然后右移它，你不会得到同样的结果。

向左移动N等于乘以2N。

向右移动N（如果你使用的是1的补码）相当于除以2N并舍入到零。

比特移位可以用于极快的乘法和除法，前提是你使用的是2的幂。几乎所有低级图形例程都使用位移位。

例如，在过去，我们使用模式13h（320x200 256色）进行游戏。在模式13h中，视频存储器按每个像素顺序布置。这意味着要计算像素的位置，需要使用以下数学公式：

memoryOffset = (row * 320) + column

现在，回到那个时代，速度是至关重要的，所以我们将使用比特移位来执行这个操作。

然而，320不是二的幂，所以为了解决这个问题，我们必须找出什么是二的幂加在一起就等于320：

(row * 320) = (row * 256) + (row * 64)

现在我们可以将其转换为左移：

(row * 320) = (row << 8) + (row << 6)

最终结果如下：

memoryOffset = ((row << 8) + (row << 6)) + column

现在我们得到了与之前相同的偏移量，除了不是昂贵的乘法运算，我们使用了两位移位。。。在x86中，它应该是这样的（注意，自从我完成汇编以来，它一直都是这样（编者注：更正了几个错误并添加了一个32位示例）：

mov ax, 320; 2 cycles
mul word [row]; 22 CPU Cycles
mov di,ax; 2 cycles
add di, [column]; 2 cycles
; di = [row]*320 + [column]

; 16-bit addressing mode limitations:
; [di] is a valid addressing mode, but [ax] isn't, otherwise we could skip the last mov

总计：在任何古代CPU上都有28个周期。

Vrs

mov ax, [row]; 2 cycles
mov di, ax; 2
shl ax, 6;  2
shl di, 8;  2
add di, ax; 2    (320 = 256+64)
add di, [column]; 2
; di = [row]*(256+64) + [column]

12个周期。

是的，我们会努力工作以减少16个CPU周期。

在32位或64位模式下，这两个版本都变得更短更快。现代无序执行CPU，如Intel Skylake（参见http://agner.org/optimize/)具有非常快的硬件乘法（低延迟和高吞吐量），因此增益要小得多。AMD推土机系列速度稍慢，尤其是64位乘法。在Intel CPU和AMD Ryzen上，两个移位的延迟稍低，但指令比乘法多（这可能导致吞吐量降低）：

imul edi, [row], 320    ; 3 cycle latency from [row] being ready
add  edi, [column]      ; 1 cycle latency (from [column] and edi being ready).
; edi = [row]*(256+64) + [column],  in 4 cycles from [row] being ready.

vs.

mov edi, [row]
shl edi, 6               ; row*64.   1 cycle latency
lea edi, [edi + edi*4]   ; row*(64 + 64*4).  1 cycle latency
add edi, [column]        ; 1 cycle latency from edi and [column] both being ready
; edi = [row]*(256+64) + [column],  in 3 cycles from [row] being ready.

编译器将为您做到这一点：了解GCC、Clang和Microsoft Visual C++在优化返回320*row+col；时如何使用shift+lea；。

这里最值得注意的是，x86有一个移位和加法指令（LEA），它可以同时执行小的左移位和加法，性能与加法指令相同。ARM甚至更强大：任何指令的一个操作数都可以自由左移或右移。因此，通过已知为2次幂的编译时间常数进行缩放甚至比乘法更有效。

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好吧，回到现代。。。现在更有用的方法是使用位移位将两个8位值存储在16位整数中。例如，在C#中：

// Byte1: 11110000
// Byte2: 00001111

Int16 value = ((byte)(Byte1 >> 8) | Byte2));

// value = 000011111110000;

在C++中，如果您使用具有两个8位成员的结构，编译器应该为您做这件事，但实际上并不总是这样。

包括位移位在内的按位操作是低级硬件或嵌入式编程的基础。如果您阅读设备规范或甚至某些二进制文件格式，您将看到字节、单词和dword，它们被分解为非字节对齐的位字段，其中包含各种感兴趣的值。访问这些位字段进行读/写是最常见的用法。

图形编程中的一个简单的实际示例是16位像素表示如下：

  bit | 15| 14| 13| 12| 11| 10| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1  | 0 |
      |       Blue        |         Green         |       Red          |

要获得绿色值，您可以执行以下操作：

 #define GREEN_MASK  0x7E0
 #define GREEN_OFFSET  5

 // Read green
 uint16_t green = (pixel & GREEN_MASK) >> GREEN_OFFSET;

解释

为了获得从偏移量5开始到10结束（即6位长）的绿色ONLY值，您需要使用（位）掩码，当对整个16位像素应用该掩码时，将仅产生我们感兴趣的位。

#define GREEN_MASK  0x7E0

适当的掩码为0x7E0，二进制为00000111111000000（十进制为2016）。

uint16_t green = (pixel & GREEN_MASK) ...;

要应用掩码，请使用AND运算符（&）。

uint16_t green = (pixel & GREEN_MASK) >> GREEN_OFFSET;

应用掩码后，您将得到一个16位数字，这实际上只是一个11位数字，因为它的MSB位于第11位。绿色实际上只有6位长，因此我们需要使用右移（11-6=5）来缩小它，因此使用5作为偏移量（#define Green_offset 5）。

同样常见的是使用比特移位进行2次幂的快速乘法和除法：

 i <<= x;  // i *= 2^x;
 i >>= y;  // i /= 2^y;

位屏蔽和移位

位移位通常用于低级图形编程。例如，以32位字编码的给定像素颜色值。

 Pixel-Color Value in Hex:    B9B9B900
 Pixel-Color Value in Binary: 10111001  10111001  10111001  00000000

为了更好地理解，相同的二进制值标记了什么部分代表什么颜色部分。

                                 Red     Green     Blue       Alpha
 Pixel-Color Value in Binary: 10111001  10111001  10111001  00000000

举个例子，我们想得到这个像素颜色的绿色值。我们可以很容易地通过掩蔽和转移来获得该值。

我们的口罩：

                  Red      Green      Blue      Alpha
 color :        10111001  10111001  10111001  00000000
 green_mask  :  00000000  11111111  00000000  00000000

 masked_color = color & green_mask

 masked_color:  00000000  10111001  00000000  00000000

逻辑&运算符确保只保留掩码为1的值。我们现在要做的最后一件事，就是通过将所有这些位右移16位（逻辑右移）来获得正确的整数值。

 green_value = masked_color >>> 16

瞧，我们有一个整数表示像素颜色中的绿色量：

 Pixels-Green Value in Hex:     000000B9
 Pixels-Green Value in Binary:  00000000 00000000 00000000 10111001
 Pixels-Green Value in Decimal: 185

这通常用于编码或解码图像格式，如jpg、png等。