我还尝试了10.8上一个非常简单的应用程序(一个按钮，设置标签上的文本)。它在启动时崩溃了，正如Greg Parker所说:

Dyld Error Message:
  Symbol not found: __dispatch_source_type_memorypressure
  Referenced from: /Volumes/*/SwifTest.app/Contents/MacOS/../Frameworks/libswiftDispatch.dylib
  Expected in: /usr/lib/libSystem.B.dylib
in /Volumes/*/SwifTest.app/Contents/MacOS/../Frameworks/libswiftDispatch.dylib

(这是使用10.7的部署目标)

快速更新，从2015年2月15日起生效，我们不能将使用iOS 8之前的SDK开发的应用程序提交到应用商店。所以，记住这一点，最好不要担心这个问题，因为许多人都建议用Swift开发的应用程序也可以部署在OS X 10.9和iOS 7.0上。

更新-根据Xcode 6 Beta 4

iOS 7和OS X 10.9的最低部署目标 Swift编译器和Xcode现在强制ios7或OS X的最低部署目标 小牛。设置较早的部署目标会导致构建失败。

来自Xcode 6发布说明

所以我之前的答案(如下所示)将不适用于任何进一步的开发。Swift将不再适用于iOS6及以下系统

Swift应用可以在iOS 6上运行。尽管很多人说Swift只支持iOS 7+和OS X 10.9+，但从我的经验来看，事实并非如此。

我在iOS 6设备上测试了一个完全用Swift编写的简单应用程序。它工作得非常好。正如苹果所说，Swift代码与Objective-C代码是二进制兼容的。它使用相同的编译器和运行时来创建二进制文件。

下面是我测试过的代码:

import UIKit

class ViewController: UIViewController {

    override func viewDidLoad() {

        super.viewDidLoad()

        let button   = UIButton.buttonWithType(UIButtonType.System) as UIButton
        button.frame = CGRectMake(100, 100, 100, 50)
        button.backgroundColor = UIColor.greenColor()
        button.setTitle("Test Button", forState: UIControlState.Normal)
        button.addTarget(self, action: "buttonTapped:", forControlEvents: UIControlEvents.TouchUpInside)

        self.view.addSubview(button)
    }

    func buttonTapped(sender: UIButton!) {
        println("buttonTapped")
    }
}

这是一个简单的应用程序，只是通过编程方式添加一个按钮。我的应用程序只包含两个文件，AppDelegate.swift和ViewController.swift。

因此，如果你没有使用任何作为iOS 8 SDK的一部分添加的新API或一些Swift特定的API(对应的API不适用于Objective-C)，你的应用程序将无缝地运行在iOS 6或更高版本(测试并工作)，甚至在iOS 5(未测试)上。Swift中的大多数api只是对现有Objective-C api的替换。事实上，它们在二进制中是一样的。

注意:根据Xcode 6 beta 4的swift应用程序部署目标应该是iOS 7或OS X 10.9(见上面的更新)。所以swift将不再适用于iOS6及以下系统

苹果公司宣布Swift应用程序将向后兼容iOS 7和OS X Mavericks。WWDC应用程序是用Swift编写的。

由Leandros发布的回答代码片段似乎有点过时。我已经修复并使其在Swift 5中可编译。

斯威夫特5

func application(application: UIApplication, didFinishLaunchingWithOptions launchOptions: NSDictionary?) -> Bool {
    self.window = UIWindow(frame: UIScreen.main.bounds)
    let controller = UIViewController()
    let view = UIView(frame: CGRect(x: 0, y: 0, width: 320, height: 568))
    view.backgroundColor = UIColor.red
    controller.view = view

    let label = UILabel(frame: CGRect(x: 0, y: 0, width: 200, height: 21))
    label.center = CGPoint(x: 160, y: 284)
    label.textAlignment = NSTextAlignment.center
    label.text = "I'am a test label"
    controller.view.addSubview(label)

    self.window!.rootViewController = controller
    self.window!.makeKeyAndVisible()
    return true
}

Swift应用程序似乎不能在OS X 10.7上运行。我刚刚创建了一个简单的GUI应用程序(一个视图、一个标签、一个按钮)，它在Mavericks上运行良好。基本SDK设置为10.9，部署目标设置为10.7。我把这个应用程序从DerivedData文件夹复制到我的10.7虚拟机，它在启动时崩溃了，显示这个错误:

Crashed Thread:  0

Exception Type:  EXC_BREAKPOINT (SIGTRAP)
Exception Codes: 0x0000000000000002, 0x0000000000000000

Application Specific Information:
dyld: launch, loading dependent libraries

    Dyld Error Message:

  Library not loaded: /System/Library/Frameworks/CoreGraphics.framework/Versions/A/CoreGraphics
  Referenced from: /Users/USER/Desktop/Swift-Test.app/Contents/MacOS/../Frameworks/libswiftAppKit.dylib
  Reason: image not found

Binary Images:
       0x109c65000 -        0x109c6afff +private.Swift-Test (1.0 - 1) <649695D0-58FD-3D02-9176-2D40D4E711F2> /Users/USER/Desktop/Swift-Test.app/Contents/MacOS/Swift-Test
       0x109c83000 -        0x109dbffff +libswift_stdlib_core.dylib (1.0 - 600.0.34.4.5) <10AAC369-9404-321D-A892-49F65856D7AF> /Users/USER/Desktop/Swift-Test.app/Contents/Frameworks/libswift_stdlib_core.dylib
...

然而，这个消息是令人恼火的，因为在这个VM中肯定有一个CoreGraphics库。其他大量使用CoreGraphics的应用程序也可以正常工作。