可以存储在IEEE 754双类型中而不损失精度的最大“无浮动”整数是多少?
换句话说,at会返回以下代码片段:
UInt64 i = 0;
Double d = 0;
while (i == d)
{
i += 1;
d += 1;
}
Console.WriteLine("Largest Integer: {0}", i-1);
可以存储在IEEE 754双类型中而不损失精度的最大“无浮动”整数是多少?
换句话说,at会返回以下代码片段:
UInt64 i = 0;
Double d = 0;
while (i == d)
{
i += 1;
d += 1;
}
Console.WriteLine("Largest Integer: {0}", i-1);
当前回答
1.7976931348623157 × 10^308
http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format
其他回答
9007199254740992(即9,007,199,254,740,992或2^53),没有保证:)
程序
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main(void) {
double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */
while (dbl + 1 != dbl) dbl++;
printf("%.0f\n", dbl - 1);
printf("%.0f\n", dbl);
printf("%.0f\n", dbl + 1);
return 0;
}
结果
9007199254740991 9007199254740992 9007199254740992
1.7976931348623157 × 10^308
http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format
在IEEE 754 double(64位)中可以表示的最大整数与该类型可以表示的最大值相同,因为该值本身就是一个整数。
这表示为0x7FEFFFFFFFFFFFFF,它由:
符号位0(正)而不是1(负) 最大指数0x7FE(2046表示减去偏差后的1023)而不是0x7FF(2047表示NaN或无穷大)。 最大尾数0xFFFFFFFFFFFFF是52位全1。
在二进制中,值是隐式的1,后面是尾数中的另外52个1,然后是指数中的971个0(1023 - 52 = 971)。
精确的十进制值为:
179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464 234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559 332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368
这大约是1.8 x 10308。
正如其他人所指出的,我将假设OP要求最大的浮点值,以便所有小于其本身的整数都可以精确表示。
你可以使用float.h中定义的FLT_MANT_DIG和DBL_MANT_DIG来不依赖于显式值(例如,53):
#include <stdio.h>
#include <float.h>
int main(void)
{
printf("%d, %.1f\n", FLT_MANT_DIG, (float)(1L << FLT_MANT_DIG));
printf("%d, %.1lf\n", DBL_MANT_DIG, (double)(1L << DBL_MANT_DIG));
}
输出:
24, 16777216.0
53, 9007199254740992.0
维基百科在同样的背景下引用了IEEE 754的链接:
在典型的计算机系统中,“双精度”(64位)二进制浮点数的系数为53位(其中一个是隐含的),指数为11位,以及一个符号位。
2^53略大于9 * 10^15。