对负数的模运算

在一个C程序中，我尝试了以下操作(只是为了检查行为)

 x = 5 % (-3);
 y = (-5) % (3);
 z = (-5) % (-3); 

printf("%d ,%d ,%d", x, y, z);

在gcc中输出为(2，-2，-2)我以为每次都会有积极的结果。模量可以是负的吗?有人能解释一下这种行为吗?

当前回答

在数学中，这些惯例的起源，没有断言模算术应该产生一个正的结果。

Eg.

1 mod 5 = 1，但也可以等于-4。也就是说，1/5从0得到余数1或从5得到余数-4。(都是5的因数)

同样的, -1 mod 5 = -1，它也可以等于4。也就是说，-1/5从0得到余数-1或从-5得到余数4。(都是5的因数)

要进一步阅读，请参阅数学中的等价类。

其他回答

C99要求当a/b是可表示的时:

(a/b) * b + a%b等于a

从逻辑上讲，这是有道理的。对吧?

让我们看看这会导致什么:

例A. 5/(-3) = -1

=> (-1) * (-3) + 5%(-3) = 5

这只能在5%(-3)= 2时发生。

例b (-5)/3 = -1

=> (-1) * 3 + (-5)%3 = -5

只有当(-5)%3为-2时才会发生这种情况

我认为在抽象算术中定义mod会更有用;不是作为一个运算，而是作为一个完全不同的算术类别，有不同的元素和不同的运算符。这意味着mod 3中的加法与“正常的”加法不同;这是;整数加法。

所以当你这样做的时候:

5 % -3

你试图将整数5映射到mod -3集合中的一个元素。这些是mod -3的元素:

{ 0, -2, -1 }

So:

0 => 0, 1 => -2, 2 => -1, 3 => 0, 4 => -2, 5 => -1

假设你因为某种原因不得不熬夜30个小时，那一天你还剩下几个小时?30 mod -24。

但是C语言实现的不是余，而是余数。不管怎样，关键是返回负号是有意义的。

根据C99规格:a == (a / b) * b + a % b

我们可以写一个函数来计算(a % b) == a - (a / b) * b!

int remainder(int a, int b)
{
    return a - (a / b) * b;
}

对于模运算，我们可以有以下函数(假设b > 0)

int mod(int a, int b)
{
    int r = a % b;
    return r < 0 ? r + b : r;
}

我的结论是C中的a % b是一个余数运算，而不是一个模运算。

我认为没有必要检查数字是否为负。

求正模的一个简单函数是这个-

编辑:假设N > 0和N + N - 1 <= INT_MAX

int modulo(int x,int N){
    return (x % N + N) %N;
}

这对x的正负都成立。

原始p.s.:也正如@chux指出的那样，如果你的x和N可能分别达到INT_MAX-1和INT_MAX，只需将int替换为long long int。

如果它们也越过了long long的限制(即在LLONG_MAX附近)，那么你应该分别处理正的和负的情况，在这里的其他答案中描述。

其他答案已经在C99或更高版本中解释过，涉及负操作数的整数除法总是截断为零。

注意，在C89中，结果向上舍入还是向下舍入是由实现定义的。因为(a/b) * b + a%b在所有标准中都等于a，包含负操作数的%的结果也是在C89中实现定义的。

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