这实际上涵盖的不仅仅是Java和Javascript，而且可能会影响任何使用浮点数或双精度数的编程语言。

在内存中，浮点数使用一种遵循IEEE 754的特殊格式(转换器提供的解释比我更好)。

不管怎样，这是浮点转换器。

http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/

运算的顺序是运算的“精细度”。

第一行由前两个值得到29.41，指数是2^4。

第二行得到41.17，指数是2^5。

随着指数的增加，我们将失去一个重要的数字，这很可能会改变结果。

试着在最右边的最后一位上敲开和关闭41.17，你可以看到像指数的1/2^23这样“微不足道”的东西足以导致这个浮点数的差异。

编辑:对于那些记得重要数字的人来说，这应该属于这一类。10^4 + 4999，有效数为1，等于10^4。在这种情况下，显著数字要小得多，但是我们可以看到附加了.00000000004的结果。

浮点数使用IEEE 754格式表示，该格式为尾数(有效位)提供了特定的位大小。不幸的是，这给了你一个特定数量的“分数构建块”来玩，某些分数值不能精确地表示。

在您的情况下发生的情况是，在第二种情况下，由于计算加法的顺序，加法可能会遇到一些精度问题。我没有计算过具体的数值，可能是23.53 + 17.64不能精确表示，而23.53 + 5.88可以。

不幸的是，这是一个已知的问题，你必须处理。

为了给这里的其他答案添加一个不同的角度，这个SO答案表明，有一些方法可以进行浮点数学，其中所有求和顺序在位级上返回完全相同的值。

我认为这与评估的顺序有关。虽然和在数学世界中自然是一样的，但在二进制世界中，它不是a + B + C = D，而是

A + B = E
E + C = D(1)

这是第二步，浮点数可以脱离。

当你改变顺序时，

A + C = F
F + B = D(2)

乔恩的回答当然是正确的。在你的例子中，误差不会比你做任何简单浮点运算所积累的误差大。在这种情况下，一种情况下误差为零而另一种情况下误差很小;这其实不是一个有趣的场景。一个很好的问题是:是否存在这样的情况:改变计算的顺序会从一个微小的错误变成一个(相对)巨大的错误?答案无疑是肯定的。

举个例子:

x1 = (a - b) + (c - d) + (e - f) + (g - h);

vs

x2 = (a + c + e + g) - (b + d + f + h);

vs

x3 = a - b + c - d + e - f + g - h;

显然，在精确的算术中，它们是相同的。试图找出a, b, c, d, e, f, g, h的值，使得x1, x2和x3的值相差很大，这是很有趣的。看看你能不能做到!

这是二进制的情况。正如我们所知，一些浮点值不能精确地用二进制表示，即使它们可以精确地用十进制表示。这三个数字只是事实的例子。

用这个程序，我输出了每个数字的十六进制表示形式和每次加法的结果。

public class Main{
   public static void main(String args[]) {
      double x = 23.53;   // Inexact representation
      double y = 5.88;    // Inexact representation
      double z = 17.64;   // Inexact representation
      double s = 47.05;   // What math tells us the sum should be; still inexact

      printValueAndInHex(x);
      printValueAndInHex(y);
      printValueAndInHex(z);
      printValueAndInHex(s);

      System.out.println("--------");

      double t1 = x + y;
      printValueAndInHex(t1);
      t1 = t1 + z;
      printValueAndInHex(t1);

      System.out.println("--------");

      double t2 = x + z;
      printValueAndInHex(t2);
      t2 = t2 + y;
      printValueAndInHex(t2);
   }

   private static void printValueAndInHex(double d)
   {
      System.out.println(Long.toHexString(Double.doubleToLongBits(d)) + ": " + d);
   }
}

printValueAndInHex方法只是一个十六进制打印机助手。

回显如下:

403787ae147ae148: 23.53
4017851eb851eb85: 5.88
4031a3d70a3d70a4: 17.64
4047866666666666: 47.05
--------
403d68f5c28f5c29: 29.41
4047866666666666: 47.05
--------
404495c28f5c28f6: 41.17
4047866666666667: 47.050000000000004

前4个数字是x、y、z和s的十六进制表示。在IEEE浮点表示法中，位2-12表示二进制指数，即数字的刻度。(第一个位是符号位，其余位是尾数位。)表示的指数实际上是二进制数减去1023。

提取前4个数字的指数:

    sign|exponent
403 => 0|100 0000 0011| => 1027 - 1023 = 4
401 => 0|100 0000 0001| => 1025 - 1023 = 2
403 => 0|100 0000 0011| => 1027 - 1023 = 4
404 => 0|100 0000 0100| => 1028 - 1023 = 5

第一批新增功能

第二个数字(y)的大小较小。当这两个数字相加得到x + y时，第二个数字(01)的最后2位被移出范围，不计入计算。

第二次加法将x + y和z相加，并将两个相同比例的数相加。

第二组补充

这里，x + z先出现。它们具有相同的规模，但它们产生的数字在规模上更高:

404 => 0|100 0000 0100| => 1028 - 1023 = 5

第二次加法将x + z和y相加，现在从y中去掉3位来相加(101)。这里必须有一个向上的整数，因为结果是下一个向上的浮点数:对于第一组加法运算，4047866666666666 vs.对于第二组加法运算，4047866666666667。这个错误很大，足以显示在打印出来的总数中。

总之，在对IEEE数字执行数学运算时要小心。有些表示是不准确的，当尺度不同时，它们会变得更加不准确。如果可以，可以加减相似比例的数字。