您可以尝试使用如下所示的@media查询。

首先添加一个logo类，然后使用@media指定每个设备大小的logo高度和宽度。在下面的例子中，我的目标设备的最大宽度为320px (iPhone)，你可以玩这个，直到你找到最合适的。简单的测试方法:使用带有inspect元素的chrome或Firefox。尽可能缩小你的浏览器。根据您指定的@media max width观察徽标大小的变化。在iPhone, android设备，iPad等上进行测试，以获得理想的结果。

.logo {
  height: 42px;
  width: 140px;
}

@media (max-width:320px) { 
.logo {
  height: 33px;
  width: 110px;
}
}

 <div class="navbar navbar-default navbar-fixed-top" role="navigation">
        <div class="container">
            <div class="navbar-header" >
               <button type="button" class="navbar-toggle" data-toggle="collapse" data-target=".navbar-collapse">
                   <span class="sr-only">Toggle navigation</span>
                   <span class="icon-bar"></span>
                   <span class="icon-bar"></span>
                   <span class="icon-bar"></span>

                   </button>
                <a class="navbar-brand" href="Default.aspx"> <span> <img alt="Logo" src="Images/shopify-bag.png"height="35" width="40"/></span> Shopping GO</a>
            </div>
            <div class="navbar-collapse collapse">
                <ul class="nav navbar-nav navbar-right"></ul>

//不要忘记在代码头部添加bootstrap。

好吧，我终于得到了同样的问题，这是我的解决方案，我在我的网站上测试了三种主要的浏览器:Chrome, Firefox和Internet Explorer。

首先，如果你没有使用基于文本的logo，那么完全删除“navbar-brand”，因为我发现这个特殊的类是导致我的导航菜单折叠的主要原因。

感谢user3137032引导我走向正确的方向。

你需要做一个自定义响应式图像容器，我把我的命名为logo

下面是引导HTML标记:

<div class="navbar navbar-inverse navbar-fixed-top" role="navigation">
  <div class="container">
    <div class="navbar-header">
      <button type="button" class="navbar-toggle collapsed" data-toggle="collapse" data-target=".navbar-collapse">
        <span class="icon-bar"></span>
        <span class="icon-bar"></span>
        <span class="icon-bar"></span>
      </button>
      <a href="@Url.Action(" Index ", "Home ")" class="logo"><img src="~/resources/images/Logo_Concept.png" /></a>
    </div>
    <div class="navbar-collapse collapse">
      <ul class="nav navbar-nav">
        <li>
          <a href="@Url.Action(" About ", "Home ")">
            <i class="glyphicon glyphicon-info-sign"></i> About
          </a>
        </li>
        <li>
          <a href="@Url.Action(" Contact ", "Home ")">
            <i class="glyphicon glyphicon-phone"></i> Contact
          </a>
        </li>
        <li>
          <a href="@Url.Action(" Index ", "Products ")">
            <i class="glyphicon glyphicon-tag"></i> Products
          </a>
        </li>
      </ul>
    </div>
  </div>
</div>

和CSS代码:

.logo img {
width: 100% \9; /*Force IE10 and below to size SVG images correctly*/
max-width: 100%;
}

@media (max-width:480px) { 
.logo img {
    width: 70% \9; /*Force IE10 and below to size SVG images correctly*/
    max-width: 70% !important;
}
}

@media (max-width:400px) { 
.logo img {
    width: 75% \9; /*Force IE10 and below to size SVG images correctly*/
    max-width: 75%;
}
}

@media (max-width:385px) { 
.logo img {
    width: 70% \9; /*Force IE10 and below to size SVG images correctly*/
    max-width: 70%;
}
}

@media (max-width:345px) { 
.logo img {
    width: 65% \9; /*Force IE10 and below to size SVG images correctly*/
    max-width: 65%;
}
}

@media (max-width:335px) { 
.logo img {
    width: 60% \9; /*Force IE10 and below to size SVG images correctly*/
    max-width: 60%;
}
}

@media (max-width:325px) { 
.logo img {
    width: 55% \9; /*Force IE10 and below to size SVG images correctly*/
    max-width: 55%;
}
}

@media (max-width:315px) { 
.logo img {
    width: 50% \9; /*Force IE10 and below to size SVG images correctly*/
    max-width: 50%;
}
}

@media (max-width: x)中的值可能会根据logo图像的宽度而变化，我的是368px。百分比也可能需要根据你的标志的大小而改变。第一个@media查询应该是你的阈值，我的是图像宽度(368px) +折叠按钮大小(44px) +大约60px，结果是480px，这是我开始响应式图像缩放的地方。

请确保从HTML部分中删除我的剃刀语法。如果它解决了你的问题，就告诉我，它解决了我的问题。

编辑:对不起，我错过了你的导航栏高度问题。有几种方法可以做到这一点，就我个人而言，我用适当的导航栏高度来编译Bootstrap LESS，对于我的目的，我使用70px，我的图像高度是68 px。第二种方法是在bootstrap.css文件中搜索“”。然后改变min-height:到你的logo的高度。

快速修复:为你的logo创建一个类，并设置高度为28px。这适用于所有设备上的导航栏。注意，我说的是“WELL”。

.logo {
  display:block;
  height:28px;
}

我还通过css后台属性实现它。它在任何宽度值下都能正常工作。

.navbar-brand{
    float:left;
    height:50px;
    padding:15px 15px;
    font-size:18px;
    line-height:20px;
    background-image: url("../images/logo.png");
    background-repeat: no-repeat;
    background-position: left center
}

<header class="navbar navbar-inverse header-outer" role="banner">
  <div class="container form-inline">
    <img src="@Url.Content(" ~/Content/img/Logo-Sample.png ")" alt="Image" id="logo" class="img-responsive pull-left" />

    <div class="pull-right padding-top">
      <form class="hidden-xs" role="form">

        <div class="form-group" style="padding-left:10px">
          <input type="email" class="form-control" id="exampleInputEmail2" placeholder="Username">
        </div>

        <div class="form-group">
          <input type="password" class="form-control" id="exampleInputPassword2" placeholder="Password">
        </div>
        <div class="form-group navbar-remember">
          <label class="white-font">
            <input type="checkbox" class="white-font"> Remember me
          </label>
        </div>
        <button type="button" class="btn btn-primary form-group" title="Sign In">Sign In</button>
      </form>
    </div>
  </div>

</header>

请理解你自己的努力代码:D这是我的草案代码，它已经工作:)这里是截图。